La successione di Fibonacci e il problema dei conigli

Cosa centra una sequenza di numeri con un animale come il coniglio? La storia della successione di Fibonacci ce lo può spiegare. Questa affascinante fila di cifre, quasi ipnotica, è molto importante non solo per la matematica ma anche per la geometria, l’arte e l’informatica. E’ quindi curioso che sia legata ad un animaletto innocente come il coniglio, andiamo a scoprire perché.

La successione di Fibonacci e i conigli

E’ per risolvere un problema di popolazione e di riproduzione di conigli che Leonardo Pisano detto il Fibonacci ha trovato questa sequenza di numeri. Vissuto tra il 1175 e il 1250, questo matematico pisano, figlio di Bonaccio, individuò questa serie per la prima volta nel 1202 per rispondere ad una sorta di rompicapo animale. Eccolo.

Quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia supponendo che produca ogni mese (tranne il primo) una nuova coppia che a sua volta diventa fertile a partire dal secondo mese? La risposta è 144 coppie di conigli. Questo problema Fibonacci non se l’è sognato di notte ma era stato proposto nientepopodimeno che dall’Imperatore Federico II di Svevia nel 1223 durante un torneo matematico, a Pisa.

Cosa è la successione di Fibonacci

Lasciamo ora da parte i conigli e studiamo meglio la successione di Fibonacci per capire come è fatta e a cosa ci può servire, ben consapevoli che non è una questione essenziale per molti il ritmo di riproduzione dei conigli, con tutto il rispetto per questi animali. Se osserviamo la prima decina di numeri della serie possiamo notare che ognuno è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Con questa logica possiamo continuare all’infinito.

A prima vista può sembrare una sorta di divertimento o un gioco per imparare a fare le somme e così abbiamo tutti pensato per diversi anni, anzi, secoli. Solo nell’Ottocento è emerso che questa successione così “banale” da costruire, costituisce un elemento molto importante nel calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo. Matematica e geometria, quindi, ma non solo, perché questa serie guida anche la natura e la possiamo ritrovare quasi per magia se osserviamo la disposizione delle foglie in alcuni alberi. Cosa significa?

Molto semplicemente se prendiamo una foglia che spunta da uno stelo e le assegniamo il numero zero, contando il numero di foglie fino ad arrivare a una perfettamente allineata con la foglia “0”, troveremo molto probabilmente un numero di Fibonacci. Esplorando altre forme naturali, soprattutto nella botanica, possiamo trovare altri esempi, come nei petali dei fiori.

La successione di Fibonacci e la geometria

L’applicazione della serie di Fibonacci nel campo della geometria ci permette di scoprire delle forme e degli equilibri interessanti. Se costruiamo dei quadrati con i lati con le misure indicate da Fibonacci in serie e inscriviamo un arco pari a un quarto di circonferenza in ciascuno di questi quadrati otteniamo una spirale quasi ipnotica che cresce con un ritmo particolare, noto come la sezione aurea.

In apparenza non ci sono legami con la serie e questa costante che siamo abituati ad ottenere in modo diverso, ovvero prendendo un segmento e dividendolo in due parti diseguali, a e b, in modo tale che la parte più corta, b, risulti proporzionale alla più lunga, a, allo stesso modo in cui quest’ultima è proporzionale all’intero segmento (a + b).

Si ottiene che il rapporto a/b è pari a 1.61803, proprio il valore della “sezione aurea”, indicata dalla lettera ϕ, rapporto che fin dall’antichità è stato associato all’idea di equilibrio e di bellezza. Lo ritroviamo in opere architettoniche famose e anche in quell’opera unica che è il nostro corpo. Se armonico, ha alcune parti che hanno misure che sono legate idealmente dalla sezione aurea. Impossibile che sia stato deciso a tavolino, quindi, e non ci resta che pensare che la natura, nostra, delle foglie e dei fiori, tenda all’armonia e all’equilibrio, affidandosi alla successione di Fibonacci.

La successione di Fibonacci e la sezione aurea

Se prendiamo, all’interno della successione, solo gli elementi contigui, notiamo che il loro rapporto man mano che si avanza con la sequenza, si avvicina alla sezione aurea.

Il giorno di Fibonacci

Se avete compreso come funziona la successione, potete forse intuire qual è la data in cui si festeggia questa ricorrenza. Il 23 novembre. Ragioniamo all’americana e scriviamo la data come “11/23”, mettiamo in fila le cifre, 1, 1, 2, 3…sono le prima quattro della nota sequenza. Per ora lo sanno in pochi e non si festeggia più di tanto questo giorno ma in futuro potrebbe diventare la giornata dell’equilibrio e dell’armonia. Ce ne sarebbe molto bisogno.

Libro sulla sequenza di Fibonacci

Per i veri fan di questo matematico pisano, vi segnalo un libro dedicato esclusivamente alla famosa sequenza e alla vita di Fibonacci. E’ intitolato “I numeri magici di Fibonacci”, è stato scritto da Keith Devlin e tradotto in italiano da D. Didero. Potete acquistarlo in questa pagina di Amazon a partire da 6,99 euro per la versione digitale.

Nel testo scoprirete che Fibonacci fa l’autore del “Liber abbaci”, il più importante testo di algebra del tempo che spiegava come adottare il sistema numerico indo-arabico, mostrando agli europei i risvolti pratici e commerciali della matematica. L’adozione e la diffusione in tutta l’Europa del sistema indo-arabico fondato sul numero zero favorì il dominio scientifico ed economico del Vecchio Continente sul resto del mondo.

 

Pubblicato da Marta Abbà il 28 Settembre 2021