Quali sono i numeri primi e a cosa servono

Quali sono i numeri primi e a cosa servono – Grazie ad un romanzo sono diventati popolari, ma in verità sono tuttora poche le persone che sanno quali sono i numeri primi e a cosa servono. E’ infatti un concetto matematico che non centra nulla con la letteratura e ben poco con la storia che viene raccontata nel libro, non molti lettori sono andati poi ad approfondire il lato scientifico del titolo “la solitudine dei numeri primi” ma non è mai troppo tardi. Facciamolo ora assieme.

Quali sono i numeri primi

I numeri primi nella normale successione di cifre che siamo abituati a snocciolare quando contiamo, si confondono con gli altri numeri, è quindi importante conoscere il criterio per capire quali sono, per stanarli. Non è infatti così facile come con i numeri pari e dispari che, ad esempio, possono essere facilmente individuati senza troppi ragionamenti, anche ad occhi chiusi.

Faremo un po’ di calcoli ma non troppi e non è necessario avere delle particolari conoscenze scientifiche per farsi affascinare dai numeri primi. Con questo nome si indicano quei numeri interi positivi che hanno solo due divisori. Detta così sembra che dobbiamo fare la prova per trovare chissà quali divisori. Non è così. Un numero è sempre divisibile per uno e per sé stesso, quindi un numero primo non ha altri divisori che non siano questi due- Ecco il trucco.

Niente prove assurde ma basta fare un check. Se un numero non è primo, si dice composto e può essere diviso per un altro numero diverso da sé stesso e dall’1. Il 10, il 14, il 35, sono tutti numeri composti perché sono divisibili per altri numeri, nel primo caso per 1, 2, 5 e 10, nel secondo per 1, 2, 7, 14, e nel terzo per 1, 5, 7 e 35. Ci sono tantissimi esempi di numeri composti, per i numeri primi anche ma sono più difficili da ricordare. Però possiamo iniziare con 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Vi bastano? Altrimenti aggiungo il 31.

Come riconoscere i numeri primi

Fino a quando restiamo su cifre basse, possiamo operare con un check mentale o manuale, per capire se un numero è primo oppure no. Basta provare a vedere se è divisibile per altri numeri primi e non, ed è presto fatto. Certo che c’è un infinito numero di numeri, scusate la ripetizione, e non è certo possibile stare ore e ore a fare calcoli per capire, ad esempio, se 3571 è un numero primo oppure no.

Per prima cosa controlliamo che si tratti di numeri interi: 89,56 non va bene. Un secondo criterio che ci può aiutare a scartare molti candidati è il seguente: tutti i numeri primi sono dispari tranne il 2 per cui già ne escludiamo tanti. Non è un capriccio: tutti i numeri pari sono divisibili per 1, per sé stessi e anche per 2, per definizione, per cui non sono primi perché hanno più di 2 divisori

Prima di proseguire, meglio chiedersi però perché fare tutta questa fatica. Come scopriremo, perché i numeri primi ricoprono un ruolo molto importante in diversi settori e in discipline pratiche, nell’algebra ma anche nella geometria, nella matematica applicata e nella crittografia.

Numeri primi: origine del nome

Li chiamiamo numeri primi non perché abbiano vinto una gara ma perché sono all’origine degli altri numeri, di quelli composti, che sono quindi arrivati “dopo”. Moltiplicando i numeri primi tra loro possiamo ottenere tutti i numeri composti. Ricapitolando i numeri primi, oltre ad essere la base di tutti gli altri numeri non sono multipli di nessun altro loro simile e non sono né 1 né 0 ma hanno come divisori sono il numero 1 e se stessi.

Ho escluso l’1 e molto probabilmente vi state chiedendo perché. Lo zero è spesso escluso da mille considerazioni ma l’1 ha tutta l’aria di essere un numero “normale”. Normale, forse, ma certo non è un numero primo.

Euclide diceva che “Numero primo è quello che è diviso soltanto dall’unità” ma sosteneva anche che 1 non fosse un numero, non essendo una “pluralità composta di unità”. Nel Medioevo anche il 2, come l’1, non era considerato numero primo ed entrambi rientravano nella categoria dei “mediocres“, una terza categoria che si distingueva da quella dei numeri primi e dei composti.

Lasciando da parte il 2, che abbiamo già fatto rientrare nei numeri primi, dopo il Medioevo, restiamo sul numero 1, tuttora definito “il seme di tutti i numeri”. Lo troviamo considerato nella storia come un ente “auto-creatore”, quindi senza sesso né maschile né femminile, e di origini misteriose. Il suo significa esoterico è quello di origine di tutti i numeri e nel mondo dei tarocchi è rappresentato dal Giocoliere,

Numeri primi: esempi

Andiamo in ordine nel conoscere alcuni numeri primi dei più noti e che nascondono interessanti caratteristiche. Del 2 abbiamo già parlato ma c’è ancora molto da dire. Veniva considerato da Pitagorici come il numero femminile e la congettura di Goldbach lo mette al centro dei propri ragionamenti affermando che ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di 2 numeri primi.

Passiamo al 3 che è un numero primo, il primo numero primo dispari. Questa volta secondo i Pitagorici è un numero maschile e viene spesso citato come numero perfetto in letteratura. “Se te lo dico 3 volte, è vero” (Lewis Carroll).
Il 5 è il simbolo del matrimonio, per i pitagorici, perché è 5=3+2, l’unione del primo numero femminile con il primo numero maschile. E’ un numero importante anche per la lingua italiana visto che abbiamo 5 vocali, e poi per il nostro corpo e la nostra capacità di contare, perché 5 sono le dita che abbiamo in ciascuna mano e in ciascun piede.

Le ultime righe le dedichiamo al numero 13, controverso e a volte evitato. E’ invece molto importante perché è il più piccolo numero OMIRP, ovvero un numero PRIMO tale che invertendo l’ordine delle sue cifre si ottiene un altro numero primo.

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Pubblicato da Marta Abbà il 17 Giugno 2019